problem:
## 数学问题示例

计算以下积分：

$$\int_0^{\pi} \sin^2(x) dx$$

answer: $\frac{\pi}{2}$

solution:
## 解答步骤

使用倍角公式：$\sin^2(x) = \frac{1 - \cos(2x)}{2}$

$$\int_0^{\pi} \sin^2(x) dx = \int_0^{\pi} \frac{1 - \cos(2x)}{2} dx$$

$$= \frac{1}{2}\int_0^{\pi} (1 - \cos(2x)) dx$$

$$= \frac{1}{2}[x - \frac{\sin(2x)}{2}]_0^{\pi}$$

$$= \frac{1}{2}(\pi - 0) = \frac{\pi}{2}$$


problem:
## 计算机科学问题

什么是时间复杂度为O(n log n)的排序算法？请列举三个。

answer: 快速排序、归并排序、堆排序

solution:
## 解答

时间复杂度为O(n log n)的排序算法主要有：

1. **快速排序（Quick Sort）**
   - 平均时间复杂度：O(n log n)
   - 最坏情况：O(n²)

2. **归并排序（Merge Sort）**
   - 稳定的O(n log n)
   - 需要额外空间O(n)

3. **堆排序（Heap Sort）**
   - 稳定的O(n log n)
   - 原地排序


problem:
## 物理问题

一个质量为2kg的物体从静止开始自由落体，不考虑空气阻力，经过3秒后的速度是多少？(g=10m/s²)

answer: 30 m/s

solution:
## 解答

使用自由落体速度公式：$v = gt$

其中：
- $g = 10 m/s^2$（重力加速度）
- $t = 3s$（时间）

代入计算：
$$v = 10 \times 3 = 30 m/s$$

因此，3秒后的速度为 **30 m/s**。